И вот четыре года спустя он снова появился в динамовском зале, несмело подошел к тренеру. На этот раз приняли. Стал заниматься под руководством Михаила Степановича Степанова, призера чемпионата России, мастера спорта.
         1968 год – памятная пора в спортивной жизни республики. Тогда В.Соколов победил в Мехико. Чувашия ликовала, узнав о небывалом успехе своего земляка. Этот год стал знаменательным и для Валерия Львова. В  весе  до 46 кг  на первенстве города  и

республики провел семь боев. И все выиграл. Скупой на похвалу тренер был весьма доволен учеником. Валерий чувствовал, что Михаил Степанович все больше внимания уделяет ему, поэтому старался изо всех сил, себя не жалея, оттачивал каждое движение, внимал каждому слову.
        Поначалу все складывалось удачно. В.Львова включили в состав команды для участия в соревнованиях за пределами республики, он участвовал на первенстве Российского совета «Динамо» среди юношей (г.Орел).